定理内容

$$ p是素数\Leftrightarrow (p-1)!\equiv-1\ (\text{mod}\ p) $$

证明（口胡）

考虑$[1,p-1]$内的所有整数，他们在$\text{mod}\ p$意义下一定是有逆元的，且他们的逆元一定是小于等于p的

作用

在$O(n)$时间内求出$1-n$在$\text{mod}\ p$意义下的所有逆元

呐。。第一次出题。。。 感谢mk，wcg，kZime，zf验题 感谢zf提供T3 本文链接：https://margatroid.xyz/2017-09-29-contest-20170929-solve/

题目描述

原题地址：COGSCH

题目描述

原题地址：luogu

一句话题意：求$\sum_{i = l}^ri-\varphi(i)$。其中，$l,r\leq 10^{12}$

假的假的，世界都是假的

定理内容

关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=m$有解，当且仅当$m$是$d$的整数倍，其中，$d=\gcd(a,b)$

读完上面这句话，你一定会觉得这是什么辣鸡定理，感觉好没用的样子。

其实裴蜀定理还用后半部分。

定理

设正整数 $m_1,m_2,⋯,m_n$ 两两互质，则同余方程组

$$ \begin{cases} x\equiv a_1(\mod m_1)&(1)\
x\equiv a_2(\mod m_2)&(2)\
\cdots\
x\equiv a_n(\mod m_n)&(n)\
\end{cases} $$

评测机需要什么呢？

• 基本的AC，WA，RE
• 高级一点的TLE，MLE
• 更加先进的沙箱
• 超先进的CTLE，CMLE
• 更具有实用价值的SPJ，testlib，交互器

本文用来给想要入坑linux，但是却不知道怎么操作的各位