题目描述

原题地址：COGS

一句话题意：二维的分组背包

DP方程

状态定义

令$f(i,j,k)$为在前$i$个箱子中取药，使得生命值为$j$，精神值为$k$ 。

令第$i$瓶药造成的生命值伤害是$pain(i)$，精神伤害是$san(i)$，痛苦值为$suff(i)$。

[COGS 131][USACO Mar08] 奶牛渡河

题目地址：COGS

DP方程

令$dp(i)$为前$i$头牛渡河的最短时间，$m(i)$为一次带$i$头牛过河所花费的时间，则有方程： $$ dp(i)=\min_{2\leq 2j\leq i}{dp(j)+dp(i-j)+m(0),m(i)} $$

对方程的解释

$2\leq 2j\leq i$等价于$1\leq j\leq i-j$ ，即枚举与前面的牛分成一组过河所需时间，然后取最小值

题目描述

问题：题目地址 ，中文版

思路

注意到$a,b\leq 60$，所以预处理出所有$x^a,y^b$存起来，然后两两求和，去重， 然后处理一下得到答案。

坑点

1. 开unsigned long long

2. while (num <= 1e18)
      num = num * x
   

   这样写是不符合基本法的，会溢出掉的

题目描述

问题：题目地址

Vladik often travels by trains. He remembered some of his trips especially well and I would like to tell you about one of these trips:

Vladik is at initial train station, and now n people (including Vladik) want to get on the train. They are already lined up in some order, and for each of them the city code $a_i$ is known (the code of the city in which they are going to).

什么是主席树

主席树：可持久化线段树，特点是每次修改都新建一颗新树，由于单点修改最多影响$\log n$个节点，因此只需要新建一条链，挂在原树上

问题：[COGS 2554][福利]可持久化线段树 RMQ问题的可持久化版本

这是一道板子题，但是此题没有体现主席树的经典应用，代码如下：

普通的快速幂

问题：[COGS 1433]圣庙里的汉诺塔

计算$a^b\mod m$，其中$0\leq a,b\leq10^{16}$。

我们可以写出如下的暴力求幂程序，复杂度$O(n)$:

typedef long long ll;
ll pow_mod(ll a,ll b,ll m)
{
  	ll ans=1;
  	while(b--)
      	ans=(ans*a)%m;
  	return ans;
}

不过注意到对于任意正整数k，我们都可以拆成至多$log k$个二进制下的1,所以我们可以计算出$a^{2^0},a^{2^1},a^{2^2},\cdots$（可以递推出来）,然后再用$\log b$次乘法将其合并起来，复杂度为$O(\log n)$，代码如下：

ll fast_pow_mod(ll a,ll b,ll m)
{
    ll ans=1;
  	while(b)
    {
      	if(b&1)
          	ans*=a;
      	a*=a;
      	b>>=1;
    }
  	return ans;
}

由快速幂魔改的快速乘

问题：[COGS 2037]Asm.def大点兵

由于$a\times b$可能溢出，因此不能直接乘起来再取膜，考虑到一个事实： $$ a^b= \begin{cases}

1 & b=0 \\
\underbrace { a \times \cdots \times a }_b & b \ge 1

\end{cases} $$ $$ a\times b= \begin{cases} 0&b=0
\underbrace{a+\cdots+a}_b&b\not=0 \end{cases} $$ 所以我们把上面的代码稍微改一改就好了：

题目

★★☆
输入文件：zootopia.in 输出文件：zootopia.out 简单对比

时间限制：1 s 内存限制：32 MB

【题目描述】

1. 物理学要求：为了稳定和美观，半径大的蛋糕必须在放在半径小的蛋糕下面。
2. Mr.Big的钦定要求：编号小的蛋糕必须放在编号大的蛋糕下面。

你需要帮他制定一个使多层蛋糕总体积最大的方案。

你只需要计算出最大的总体积即可。 注意：两个半径相同的蛋糕不能放在一起

【输入格式】

第一行一个整数n,

接下来n行,第i+1行两个整数R,H分别表示编号为i的蛋糕的半径和高度。

【输出格式】

只有一行一个整数，为最大总体积,由于出题人懒得写评测插件，你需要精确到小数点后2位

题解

思路

此题乍一看是普通的最长上升/下降子序列，然而$O(n^2)$的做法会挂掉，所以要用$O(nlogn)$的做法